블럭으로 보는 뿔의 부피

한 변이 10인 정육면체(부피 1000)는 고정이에요. 높이만 n등분해서 바깥·안쪽 계단으로 사각뿔 부피를 세어 보세요. 층을 잘게 나누면 둘 다 ≈ 333.333(1000의 1/3)에 다가가요.

분할 수 n (층)

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정육면체 윤곽사각뿔 윤곽

한 변 10인 정육면체(부피 1000) 안에 사각뿔을 두고, 층을 나눠 부피를 세어 보세요.

분할 n = 10 · 층 10/10 · 정육면체 1000

3D 화면을 불러오는 중…

기둥(정육면체) · 고정

V = 10³ = 1000

바깥쪽 계단 (상계)

≈ 385

100 + 81 + … + 4 + 1 = 385

목표선 = 1000 ÷ 3 ≈ 333.333

참 부피(사각뿔) = 1000 ÷ 3 ≈ 333.333

안쪽 ≤ 뿔 ≤ 바깥쪽 → 285 ≤ 333.333 ≤ 385

바깥쪽안쪽정육면체사각뿔

탐구 힌트

n=1이면 나누지 않은 정육면체 전체(부피 1000)를 볼 수 있어요. n=10일 때 바깥쪽은 100+81+…+1 = 385, 안쪽은 81+…+1 = 285예요.
목표는 항상 ≈ 333.333 (1000÷3). 막대의 목표선을 보세요.
분할을 키울수록 바깥·안쪽이 같은 값으로 모이는지 비교해 보세요.